DEA DE PHYSIQUE THEORIQUE ATOMIQUE NUCLEAIRE

Exercices de Mécanique Quantique

1972-1981

Jean-Jacques Labarthe

jjlabarthe@free.fr

Cette page archive les exercices, problèmes et examens que j'ai donné de 1972 à 1981 en TD de Mécanique Quantique du DEA de Physique Théorique Atomique et Nucléaire, commun aux Universités Paris 6, 7 et 11. Les étudiants en DEA connaissaient les bases de la Mécanique Quantique enseignées alors en deuxième année de maîtrise. Les cours de Mécanique Quantique du DEA apportaient des compléments sur la Théorie des Collisions, la Théorie des Groupes et l'Equation de Dirac. De 1972 à 1981, ces cours furent donnés par Philippe Meyer, Robert Vinh Mau, Bernard Diu, Victor Alessandrini, Maurice Levy et Michel Gourdin.

Emploi du temps 1980-1981
Emploi du temps 1978-1979
BIBLIOGRAPHIE

G. Théorie des Groupes

G0. Généralités

• G010.pdf (Exercice, 15 novembre 1979) et G011.pdf (Examen, septembre 1981)
  Groupes SO(4) ∼ SU(2) × SU(2)/{1,-1}; SO(3) ∼ SU(2)/Z₂
  Description des rotations de R³ et R⁴ à l'aide des quaternions
• G020.pdf  Groupe SO(4)
  Exercice sur la symétrie de l'atome d'hydrogène
  Page 1 (Version du 22 octobre 1980)
  Page 2 (Version du 27 février 1973)
  Pages 3-8 Corrigé
• G030.pdf  Groupe SU(3)
  Exercice et problème sur l'oscillateur harmonique 3D
  Page 1 (Version du 29 octobre 1980)
  Pages 2-3 (Version du 29 novembre 1979)
  Pages 4-6 (Version du 21 mars 1974)
  Page 7 (Version du 6 février 1973)
  Pages 8-13 Corrigé
• G040.pdf  Groupe SO(4)
  Symétrie approchée de l'atome d'hélium (Exercice, 12 novembre 1980)
  

G1. Groupe SO(3). Généralités

• G100.pdf  (Exercice, 7 mars 1974)
  Champ de vecteur. Commutateur. Calcul de exp(ad A) avec ad A(X)=[A,X].
  
• G110.pdf  (Examen, 4 février 1980)
  Harmoniques sphériques vectorielles.
• G120.pdf  (Exercice, 20 février 1975)
  Paramètres de Wolfenstein. Cet exercice renvoie à C310 pour la définition de la matrice de diffusion M.
• G130.pdf  (Problème, 4 avril 1973)
  Calcul des coefficients 3j (Clebsh-Gordan) de SU(2) par la représentation de Bargmann. D'après V. Bargmann.
• G140.pdf  (Exercice, 16 octobre 1980)
  Problème de Coulomb 2D; oscillateur harmonique 2D; oscillateur harmonique 1D.

G2. Groupe SO(3). Représentations D(j). Matrices D^(j)

• G200.pdf  (Exercice, 28 février 1973)
  Parties symétrique et antisymétrique du produit de Kronecker D(j) ⊗ D(j); parties irréductibles de D(j) ⊗ D(j'); application à un électron dans un champ central
  
• G210.pdf  (Exercice, 13 décembre 1979)
  Matrices rotation D^(j)_mm' (α,β,γ)
  
• G220.pdf  (Exercice, 5 novembre 1980)
  Matrices rotation D^(j)_mm' (α,β,γ); Théorème d'addition des harmoniques sphériques.
  
• G230.pdf  (étude)
  Obtention directe des matrices rotation.
  
• G240.pdf  (Exercice, 6 décembre 1979) et ses variantes G241.pdf  (Problème, 24 janvier 1973), G242.pdf  (Examen, juin 1974) et G243.pdf  (Exercice, 23 octobre 1980)
  Particule de spin 1/2 dans un champ magnétique constant uniforme (précession de Larmor) puis tournant (formule de Rabi); généralisation à une particule de spin s; expression des probabilités de transition en fonction de la matrice rotation D^(s)_mm'.
  
• G250.pdf  (Exercice, 3 décembre 1980), G251.pdf  (Problème, partie II, 18 avril 1973) et G252.pdf (note).
  Etats d'hélicité d'une particule; application à la désintégration d'une particule.
  Pour étudier le spin, l'hélicité et la matrice densité dans les collisions hadroniques, voir C. Bourrely, E. Leader & J. Soffer.

G3. Groupe SO(3). Opérateurs tensoriels irréductibles (OTI). Théorème de Wigner-Eckart

• G300.pdf  (Problème, 18 avril 1974) repris de G300a.pdf  (Problème de Serge Haroche, 29 février 1968).
  Moment quadrupolaire nucléaire dans un champ électrique. Rayonnement multipolaire.
  
• G310.pdf  (Exercice, 21 mars 1973) et G311.pdf  (produit vectoriel et couplage (11)1)
  Plusieurs exercices sur les méthodes tensorielles : opérateur équivalent; facteur de Landé; moment quadrupolaire électrique; élément de matrice réduit; coefficients 6j et 9j,…
  
• G320.pdf  (Exercice, 21 mars 1974), G320a.pdf  (complément) et G320b.pdf  (complément)
  Couplage tensoriel (V^(k)W^(k'))^(K); Opérateurs tensoriels irréductibles C^(k); interaction dipôle-dipôle.
  
• G330.pdf  (Exercice de l'examen de septembre 1974)
  Dans un atome le moment magnétique nucléaire interagit avec les électrons selon trois interactions : le terme de contact (ou de Fermi), le terme dipolaire et le terme spin-orbite. Application du théorème de Wigner-Eckart pour obtenir un opérateur équivalent.
  
• G340.pdf  (Exercice, 4 avril 1973) ou, un peu modifié, G340a.pdf  (Problème, 4 décembre 1980), d'après G340b.pdf  (références);
  comparer avec G340c.pdf  (Partiel, 1980-81)
  Etats atomiques de la couche nl (déterminants de Slater); opérateurs création et annihilation d'un électron; propriétés tensorielles; algèbres d'opérateurs; coefficients de parenté fractionnelle (cfp); application au calcul de l'interaction spin-orbite dans l'ion Gd³⁺.
  
• G350.pdf  (Exercice, 26 novembre 1980)
  Matrice densité; composantes tensorielles irréductibles; application à la description d'une résonance baryonique B^* de spin J produite dans la réaction Pp → P'B^* (P et P' mésons, p proton non polarisé).
  
• G351.pdf  (Examen, février 1979)
  Réaction γp → ϕp et étude de la matrice densité des mésons ϕ produits.
  
• G353a.pdf  (Problème, 20 novembre 1980) repris de G353.pdf  (Problème de Serge Haroche, 15 février 1968).
  Décomposition de la matrice densité en opérateurs tensoriels irréductibles; application à un spin J=1; effet Hanle.
  

G4. Groupes de Lorentz et de Poincaré.

• G400.pdf 
  Transformations de Lorentz; générateurs infinitésimaux; algèbre de Poincaré; Groupes SO(3,1) et SL(2,C).
  
• G410.pdf  (Exercice, 20 février 1980)
  Représentations finies du groupe de Lorentz. Opérateurs tensoriels.
  
• G420.pdf  (Exercice, 20 février 1980)
  Méson décrit comme un système de deux quarks.
  D'après Y. S. Kim, Marilyn E. Noz & S. H. Oh, Y. S. Kim & Marilyn E. Noz (a) et Y. S. Kim & Marilyn E. Noz (b).
• G430.pdf  (Exercice, 5 mars 1980)
  Particule de spin S > 1/2. Voir aussi Gerry McKeon.
• G440.pdf  (Examen, septembre 1980)
  Calcul d'amplitudes par des transformations de Lorentz complexes. Voir aussi J. O. Eeg.
• D'autres exercices faisant intervenir les transformations de Lorentz se trouvent à la rubrique D4. Ondes planes.

D. Equation de Dirac

D1. Equation de Klein Gordon

• D010.pdf  (Exercice, 13 novembre 1980)
  Equation de Klein Gordon.

D2. Matrices de Dirac (techniques de calcul)

• D020.pdf  (Exercice, 16 novembre 1977)
  Matrices de Dirac. Pour l'exercice 5, voir D030 ci-dessous.
• D021.pdf  (Exercice, 24 octobre 1979)
  Solutions en onde planes de l'équation de Dirac. Matrices γ_μ. Réponses dans Messiah et Bjorken & Drell.
• D025.pdf  (Exercice, 30 novembre 1977)
  Simplification des contractions de produits de matrices γ. D'après Joseph Kahane et page 4 de H. Strubbe.
• D030.pdf  (Exercice, 11 avril 1974)
  Représentations de Dirac et de Majorana.

D3. Divers

• D040.pdf  (Exercice, 2 mai 1973)
  Matrices de Dirac (Q. 1 à 3). Dérivées d'opérateurs (Q. 4). Conjugaison de charge (Q. 2 et 5).
  Barrière de potentiel et paradoxe de Klein (Q. 6). Voir Alex Hansen & Finn Ravndal pour le paradoxe de Klein.
• D041.pdf  (Problème, 3 décembre 1980); la solution d'Olivier Napoly  (étudiant du DEA en 1977-1978).
  Particule dans un champ électrique E(t).
  D'après A.M. Perelomov et Franklin S. Felber & John H. Marburger
  (note sur les conditions du §II : (A^μA_μ, A^μp_μ, (σ^μνF_μν)², et (σ^μνF′_μν)² indépendants de k^μx_μ).
• D042.pdf  (Examen, janvier 1976)
  Action d'une transformation de Lorentz infinitésimale sur un opérateur.
• D043.pdf  (Exercice, 19 janvier 1978)
  Opérateur antiunitaire de conjugaison de charge. Opérateur antiunitaire de renversement du temps. Voir aussi D040 ci-dessus.
• D044.pdf  (Symétrie des bispineurs) et D045a.pdf  (Examen, 9 janvier 1981)
  Electron relativiste dans un champ magnétique constant uniforme. Voir aussi D045.pdf (item suivant). D'après Ross R. Moore.
• D045.pdf  (Examen, juin 1979)
  I. Désintégration du muon μ^- → e^- + υ + ῡ : calcul de traces. Plus simple que D170.pdf
  II. Electron relativiste dans un champ magnétique constant uniforme. Comme D045a.pdf (item précédent), d'après Ross R. Moore.
• D046.pdf  (Examen, septembre 1979)
  Approximation semi-classique. Electron dans une onde électromagnétique plane
• D050.pdf  (Exercice, 13 novembre 1975)
  La matrice Λ est paire pour une rotation.
• D051.pdf  (Exercice, 13 novembre 1975)
  Equation de Dirac pour m=0. Fonctions d'onde ψ_L et ψ_R. Voir les réponses dans D110 ci-après.
• D060.pdf  (Exercice, 6 mars 1975)
  Représentation d'interaction des opérateurs α_I(t) et r_I(t). Zitterbewegung.

D4. Ondes planes

• D070.pdf  (Exercice, 21 janvier 1981); D070a.pdf  (Problème, 9 mai 1973)
  Solutions de l'équation de Dirac pour l'électron libre par transformation de Lorentz d'un électron au repos.
• D071.pdf  (Examen, septembre 1977)
  Transformation de Lorentz comme produit de deux réflexions. D'après J. Krause.
• D072.pdf  (Exercice, 11 décembre 1980)
  En utilisant l'équation de Dirac, transformer diverses expressions : ū(p)γ_μu(p), ū(p₂)S_μνq^νu(p₁), etc.
• D080.pdf  (Problème, 29 mars 1979)
  Opérateur polarisation.
• D081.pdf  (Examen, février 1977), D081c.pdf  (Corrigé, février 1977)
  Les observations pour la diffusion relativiste électron-nucléon (eN) sont interprétées à l'aide d'un courant. On se propose de montrer que ce courant s'écrit en fonction de deux facteurs de forme F₁ et F₂.
• D'autres exercices faisant intervenir l'équation de Dirac et les transformations de Lorentz se trouvent à la rubrique G4. Groupes de Lorentz et de Poincaré.

D5. Matrice densité

• D090.pdf  (Exercice, 16 mai 1973) et énoncé plus détaillé D090a.pdf  (Examen, septembre 1974)
  Matrice densité relativiste.
• D091.pdf  (Exercice, 18 octobre 1978)
  Equation d'évolution du vecteur polarisation.
• D092.pdf  (Exercice, non daté ca 1978)
  Opérateur de Liouville. Equation d'évolution de la matrice densité. Equation pilote.
• D093.pdf  (Examen, 5 février 1979)
  Matrice densité pour un spin 1/2 et pour un système de deux spins 1/2.

D6. Transformations

• D100.pdf  (Problème, 24 avril 1975)
  L'équation de Dirac dans le "repère du moment infini".
• D109.pdf  (Exercice, 25 novembre 1976)
  Transformation unitaire qui élimine les opérateurs pairs de l'hamiltonien d'une particule libre. Voir les réponses dans D110 ci-dessous.
• D110.pdf  (Problème, 2 mai 1974)
  Transformation de Cini-Touscheck de l'équation de Dirac.
• D111.pdf  (Examen, juin 1977)
  Transformation de Foldy–Wouthuysen pour une particule chargée de spin 1/2 avec un moment magnétique anormal dans un champ magnétique constant uniforme.
  D'après D. L. Weaver et Wu-yang Tsai.
• D111d.pdf  (Examen, septembre 1981)
  Equation relativiste pour l'interaction d'un proton avec un champ magnétique. Le proton possède un moment magnétique anormal différent de 2 (en unités de eh/2Mc).
• D112.pdf  (Examen, septembre 1978) [A retrouver : une partie dactylographiée]
  Transformation de Cini-Touscheck de l'équation de Dirac comme produit de deux transformations de Foldy–Wouthuysen. D'après D. Saroja, K. N. Srinivasa Rao & A. V. Gopala Rao.

D7. Champ central coulombien

• D120.pdf  (Problème, 17 décembre 1980)
  Etats liés relativistes d'un électron dans le potentiel coulombien d'un noyau. Résolution de l'équation radiale par la théorie des groupes. Voir aussi Wybourne, pp 332-337 et pp 308-311.
• D130.pdf  (Exercice, 11 janvier 1978)
  Effet Zeeman anormal (électron relativiste dans un potentiel coulombien et dans un champ magnétique constant uniforme).
• D140.pdf  (Exercice, 5 mai 1975)
  Structure hyperfine d'un atome hydrogénoïde.
• D150.pdf  (Exercice, 5 mai 1975)
  Diffusion élastique d'un électron relativiste par un potentiel coulombien dans l'approximation de Born. Dans l'énoncé le bispineur u(p,s), avec s=±, décrit un électron libre.

D8. Applications

• D160.pdf  (Problème, 5 mai 1975)
  Désintégration du Lambda Λ → p + π^-.
• D170.pdf  (Problème, 10 avril 1975)
  Désintégration μ^- → e^- + υ + ῡ du muon en un électron, un neutrino et un antineutrino. Matrice de Fierz.
• D180.pdf  (Examen, juin 1975)
  Diffusion d'un muon et d'un électron. Interaction de Breit. Positronium. D'après Landau & Lifchitz, vol 4, §§84-85.
• D190.pdf  (Problème, 18 décembre 1975)
  Principe variationnel. Application à l'électron libre. Application à l'électron dans un champ central. Théorème du viriel. D'après F. Rosicky & F. Mark.
• D200.pdf  (Examen, février 1976)
  Désintégration β du neutron en un proton, un électron et un antineutrino.
• D210.pdf  (Examen, juin 1976)
  Désintégration leptonique du pion en un électron ou muon et un antineutrino. Calcul du rapport de branchement dans la théorie V-A.
• D211.pdf  (Examen, juin 1980)
  Désintégration leptonique d'un méson scalaire ou vectoriel. Largeur de désintégration. Rapport de branchement.
• D220.pdf  (Examen, février 1978)
  1. Désintégration Λ → p + π^- (voir aussi D160.pdf).
  2. Equation de Dirac dans le "repère du moment infini" (voir aussi D100.pdf).
  3. Diffusion Compton.
• D230.pdf  (Examen, juin 1981)
  Spineur de Rarita-Schwinger décrivant une particule de spin 3/2. Désintégration du Δ⁺⁺ en un proton et un pion. D'après S. Kusaka et M. Gourdin & Ph. Salin.
• D240.pdf  (Exercice, non daté)
  Violation de la parité dans un atome.

C. Théorie des Collisions

C01. Théorie des Perturbations

• C010.pdf
  Note sur le développement Brillouin-Wigner. D'après Ziman, §3.1.
• C020.pdf  (Exercice, 14 octobre 1971)
  Révisions. Perturbations indépendantes du temps. Forces de Van der Waals. Déplacement isotopique de volume. Corrections coulombiennes.
• C030.pdf  (Exercice, non daté)
  Effet Stark ; d'après Bates, tome I, p178, ou Condon & Shortley.
  Excitation du cortège électronique d'un atome par désintégration β du noyau ; d'après Davydov, p293.
• C040.pdf  (Problème, 16 octobre 1972)
  Forces de Van der Waals. Diffusion ion lourd-atome. Excitation coulombienne d'un atome

C02. Formalisme, Fonctions de Green

• C050.pdf  (Exercices, 23 octobre 1974; 29 avril 1976) C060.pdf  (suite du corrigé)
  Théorème de Cauchy (méthode des résidus). Fonctions de Green. Equation de Lippmann-Schwinger. Opérateurs d'onde de Møller Ω⁺ et Ω^-. Matrice S.
  Le paradoxe est d'après M. Lieber.
• C061.pdf  (Examen, septembre 1975)
  Matrice K.
• C062.pdf  [projet de problème]
  Diffusion particule-noyau pour un potentiel séparable, d'après G. Cattapan, G. Pisent & V. Vanzani.
• C063.pdf  (Problème, 5 avril 1978)
  Calcul de la section efficace en fonction des éléments de la matrice de réaction T sur la couche d'énergie.

C03. Généralités

• C070.pdf  (Exercice, 24 octobre 1973)
  Développement asymptotique. D'après M. Lieber.
• C080.pdf  (Exercice, 24 octobre 1973)
  Réaction pp : application des relations d'incertitudes d'après J. St. Amand & R. A. Uritam.
• C090.pdf  (Exercice, 30 octobre 1974)
  Section efficace différentielle piquée vers l'avant à très haute énergie. Hauteur du pic de diffusion par application du Théorème Optique. D'après Taylor, p55.
• C091.pdf  (Exercice, 16 février 1978)
  Paquet d'onde. Calcul du courant radial. Théorème Optique à partir du flux du courant radial.

C04. Approximation de Born

• C100.pdf  (Exercice, 25 octobre 1973)
  Calcul de section efficace differentielle de diffusion. Validité de l'approximation de Born. D'après Davydov, p384 et p378.
• C120.pdf  (Problème, 14 novembre 1973)
  Convergence de la série de Born dans le cas de la diffusion d'une particule par un potentiel V(r).

C05. Principe variationnel

• C125.pdf  (Problème, 14 novembre 1973)
  Calcul variationnel de la longueur de diffusion. D'après Newton, p321.

C06. Potentiel Optique

• C130.pdf  (Exercice, 31 octobre 1973) + (variante, 23 janvier 1980) Diffusion pion-nucléon à 100 MeV. On n'observe que la diffusion élastique et on interprète globalement les processus inélastiques en disant que le système absorbe la particule incidente. On décrit cette diffusion à l'aide d'un pseudo potentiel non hermitique.
  D'après M. Lax, S. Fernbach, R. Serber & T. B. Taylor et J. B. Keller.
• C131.pdf  (Exercice 16 novembre 1972)
  Calcul des sections efficaces de diffusion élastique σ_el et d'absorption σ_ab. D'après M. Lax.

C07. Approximation Eikonale

• C140.pdf  (Problème, 15 novembre 1972) + (version simplifiée, 6 novembre 1974)
  Diffusion dans le domaine des hautes énergies d'une particule par un potentiel de portée finie. On se propose d'obtenir l'approximation eikonale de l'amplitude de diffusion à partir de la série de Born.
  D'après L. I. Schiff.
• C141.pdf  (Notes, ca 1976)
  Calcul d'intégrales à l'aide du principe de la phase stationnaire.
• C143.pdf  [projet d'exercice]
  Calcul du propagateur dans l'approximation eikonale. D'après A. Bechler.

C08. Potentiel séparable

• C150.pdf  (Notes, ca 1973)
  Fonctions d'ondes en représentations p et r.
• C160.pdf  (Exercice, 12 mai 1977)
  On étudie un problème de diffusion exactement soluble, la diffusion par un potentiel séparable. Calcul de la matrice T et de la série de Born.
• C170b.pdf  (Problème, 18 mars 1976) et C170.pdf  (Version ancienne (1972), avec des notes détaillées)
  On se propose d'étudier un problème de diffusion explicitement soluble : la diffusion par un potentiel séparable. Pour cela, on généralise le développement en ondes partielles et déphasages pour la diffusion par une interaction non locale à symétrie sphérique. On considère ce développement à la fois dans les représentations p et r.
  
• C171.pdf  (Examen, février 1975) et C172.pdf  (Examen, septembre 1980)
  Deux sujets d'examen proches du problème précédent. Diffusion d'une particule par un potentiel non local. Développement en ondes partielles. Interaction séparable.

C09. Ondes Partielles

• C200.pdf  (Exercice, 11 décembre 1974)
  Méthode du déphasage variable. D'après Taylor, p283 et Calogero.
• C210.pdf  (Exercice, 20 novembre 1974)
  Allure de la distribution angulaire de la diffusion d'une particule de masse m₁ par une particule de masse m₂ en tenant compte seulement des déphasages δ₀ et δ₁. Repère barycentrique.
  Calcul du déphasage δ₀ de l'onde S dans la diffusion par un puits carré. Théorème de Levinson.
• C220.pdf  (Exercice, 7 novembre 1973)
  Système à une dimension. Diffusion par un potentiel. Théorème Optique 1D
• C230.pdf  (Problème, 29 novembre 1972); la solution de Barate  (étudiant du DEA en 1972-1973).
  Modèle de potentiel en δ(r-a) qui permet d'interpréter les principales particularités de la diffusion d'un neutron par un noyau de rayon a entre 0 et 2 MeV. Etude de la diffusion dans l'onde S. Etats liés. Propriétés de l'amplitude de diffusion dans le plan complexe.
• C232.pdf  (Examen, 4 février 1980)
  Un sujet d'examen proche du problème précédent (diffusion neutron-noyau entre 0 et 2 MeV).
• C250.pdf  (Exercice, 22 novembre 1973); Voir aussi les notes ci-dessous.
  L'onde partielle l est-elle négligeable ? Inégalités pour dφ/dk et dδ_l/dk. Un pic dans la diffusion nucléon-nucléon vers 500 MeV est-il une résonance ? Noyau noir.
• C251.pdf  (Note) Déphasage δ_l pour les grandes valeurs de l.
• C252.pdf  (Note) L'onde partielle l est-elle négligeable ? Condition sur l pour un potentiel de portée finie.
• C253.pdf  (Exercice, non daté) Inégalité pour dφ/dk obtenue par le principe de causalité en considérant un paquet d'onde.
• C254.pdf  (Note) Noyau noir.
• C255.pdf  (Examen, 4 septembre 1977)
  Condition d'unitarité élastique sur les ondes partielles. Résonance et formule de Breit-Wigner.
• C256.pdf  (Examen, septembre 1978)
  Condition d'unitarité élastique sur les ondes partielles. Diagramme d'Argand.
• C257.pdf  (Examen, septembre 1979)
  Diffusion de deux particules. Condition d'unitarité (collision élastique et collision non élastique). Diagramme d'Argand.

C10. Résonances

• C260.pdf  (Exercice, 15 novembre 1973) et C270b.pdf  (Note)
  Système à une dimension. Diffusion par un puits de potentiel. Résonances de transmission. D'après Baym pp 104-113.
• C271.pdf  (Exercice, 10 juin 1976)
  Pseudo-états de Gamow-Siegert. D'après R. A. Bain, J. N. Bardsley, B. R. Junker & C. V. Sukumar.
• C280.pdf  (Exercice, 31 janvier 1979)
  Profils de Fano. D'après U. Fano.

C11. Diffusion avec spin

• C300.pdf  (Exercice, non daté)
  Détermination expérimentale de la matrice de diffusion M.
• C310.pdf  (Exercices, 18 décembre 1974)
  A. Diffusion par un potentiel dépendant du spin.
  B. Description par une matrice densité. Voir aussi C311.pdf  (Note).
  C. Matrice de diffusion pour la diffusion de deux particules de spin 1/2.
• C320.pdf  (Exercices, 7 février 1974)
  Diffusion élastique des nucléons par les noyaux sans spin. On l'interprète, pour une énergie E ∼ 100 MeV, à l'aide d'un potentiel optique et d'une interaction spin-orbite. Fonction d'onde diffusée dans l'approximation de Born. Calcul de l'asymétrie gauche-droite.
• C330.pdf  (Examen, septembre 1974)
  Diffusion élastique d'un proton polarisé par un noyau de spin zéro. Calcul de la section efficace différentielle et de l'asymétrie gauche-droite.
• C340.pdf  (Exercice, 18 octobre 1978)
  I. Equation d'évolution du vecteur polarisation. Voir D091.pdf.
  II. Mesure de la polarisation d'électrons produits par émission β en observant leur diffusion par un noyau chargé sans spin. Semblable à C330 ci-dessus.
• C350.pdf  (Problème, 31 janvier 1974)
  Diffusion des neutrons lents (0,01 eV) par les substances magnétiques.
• Autres exercices sur les collisions avec spin :
  voir les rubriques G1 (paramètres de Wolfenstein G120), G2 (hélicité G250), et G3 (réaction Pp → P'B^* G350; réaction γp → ϕp G351)

C12. Diffusion par des systèmes complexes

• C360.pdf  (Problème, 22 novembre 1973)
  L'approximation impulse. Indication sur ce problème : C361.pdf  (Note).
• C370.pdf  (Problème, 13 décembre 1972); la solution de Jean-Paul Lefevre  (étudiant du DEA en 1972-1973).
  Potentiel effectif ponctuel. Diffusion de neutrons lents par une molécule. Cas d'une molécule d'hydrogène.
• C371.pdf  (Examen, 29 mai 1980)
  Diffusion de neutrons lents par une molécule d'hydrogène. Variante de C370 ci-dessus.
• C380.pdf  (Problème, 14 janvier 1981); rappels sur la chaîne d'oscillateurs harmoniques C381.pdf (note)
  Diffusion de neutrons lents par un cristal. Effet Mossbauer pour les neutrons.

C13. Divers

• C390.pdf  (Examen (tout), 9 février 1973)
  1. Diffusion par un potentiel central : expression intégrale pour la phase.
  2. Sections efficaces élastiques et inélastiques dans la diffusion electron-atome à l''approximation de Born.
  3. Equation de Lippmann-Schwinger. Matrice de collision.
• C400.pdf  (Examen (tout), février 1974); partie 2 plus lisible : C401.pdf (Exercice, 29 janvier 1981).
  1. Diffusion d'un électron par un atome. Formule à deux potentiels.
  2. Equations de Low et de Heitler. Théorème optique généralisé.
• C410.pdf  (Examen, juin 1977)
  Modèle de Lee (V ↔ N + ϴ).
• C420.pdf  (Examen (tout), juin 1978)
  On veut étudier, par les méthodes de la théorie formelle des collisions, la désintégration d'une particule instable et son influence sur certaines amplitudes de diffusion ou de réaction.
• C430.pdf  (Examen (tout), septembre 1973)
  1. Diffusion d'une particule neutre de spin zéro par un noyau de spin zéro. L'interaction est représentée par un potentiel central de portée finie ayant une partie imaginaire.
  2. Calcul d'un élément de matrice angulaire.
  3. Diffusion d'un positron par un potentiel coulombien dans l'approximation de Born.
• C440.pdf  (Examen (tout), juin 1976)
  1. Théorème des deux potentiels.
  2. Désintégration d'une particule avec interactions dans l'état final.
  3. Désintégration leptonique du pion en un électron ou muon et un antineutrino. Calcul du rapport de branchement dans la théorie V-A. Voir D210.pdf.

BIBLIOGRAPHIE

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